Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Informatik

Stochastik

Vorlesender: Prof. E. Rödel

Diese Vorlesung war Bestandteil des Hauptstudiums und wurde im Wintersemester 1993/94 gehalten. Das Script zur Vorlesung wurde von Torsten Hilbrich erstellt.

• TeX-DVI (294 kB)
• PostScript-GZIP ( 239 kB)

Aus dem Inhalt:

• Wahrscheinlichkeitstheorie
• • zufällige Ereignisse, Ereignisfelder
  • Ereignisfelder
  • Kolmogoroff`sches Axiomensystem
  • klassische Definition der Wahrscheinlichkeit
  • Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten
  • • Kombination von Elementen aus mehreren Mengen
    • Auswahl von Elementen aus einer Menge mit Zurücklegen
    • Aufteilung von r Elementen auf n Fächer(b >= r)
  • bedingte Wahrscheinlichkeiten, unabhängige Ereignisse
  • • Anwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten in der KI
  • zufällige Variablen (Zufallsgrößen)
  • • Typen von Zufallsgrößen
    • Transformation zufälliger Variablen
    • zufälliger Vektor
    • Transformationsformel für zufällige Vektoren
  • Unabhängigkeit von Zufallsgrößen
  • Charakteristika von Verteilungsfunktionen
  • • Erwartungswert
    • höhere Momente von Xi, Streuung und Varians
    • Korrelation
  • einfache lineare Regression
  • • Anwendung in der Statistik - Methode der kleinsten Quadrate
  • Ungleichungen
  • • Ungleichungen von Jensen
    • Markoff`sche Ungleichung
    • Tschebytscheff`sche Ungleichung
  • Grenzwerte
  • • Übersicht über die Konvergenzen
    • Verteilungskonvergenz