Humboldt-Universität zu Berlin - Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät - Institut für Informatik

Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Informatik

Analysis/Numerik

Vorlesender: Prof. W. Römisch

Diese Vorlesung war Bestandteil des Grundstudiums und wurde vom Wintersemester 1992/93 bis Sommersemester 1994 gehalten. Das Script zur Vorlesung wurde von Daniel Gudlat erstellt.

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Aus dem Inhalt:

• Mengen, Abbildungen, Zahlen
• • Mengen und Strukturen
  • reelle Zahlen, Zahlbereiche
  • Abbildungen u. Mächtigkeit von Mengen
  • m-dimensionaler Euklidischer Raum
  • komplexe Zahlen

• Metrische Räume
• • Grundbegriffe
  • Konvergenz von Folgen in metr. Räumen
  • Banach Fixpunktsatz
  • kompakte Mengen
  • zusammenhängende Räume
  • Produkt metrischer Räume

• Folgen und Reihen
• • reelle Zahlenfolgen
  • Folgen im m-dim. Euklidischen Raum
  • unendliche Reihen
  • Potenzreihen und Elementarfunktionen

• Stetige Funktionen
• • stetige Abb. in metr. Räumen
  • Räume und Folgen stetiger Funktionen
  • reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen

• Differentialrechnung
• • Differentialrechnung reeller Funktionen einer reellen Veränderlichen
  • Fréchet-Ableitung u. partielle Ableitungen
  • Kettenregel, Mittelwertsatz und Taylorformel
  • Extremalaufgaben
  • implizite Funktionen

• Integralrechnung
• • Riemann-Integral im m-dim. Raum
  • Stammfunktion und Riemann-Integral
  • uneigentliche Integrale
  • Riemann-Stieltjes-Integral

• Lineare normierte Räume, lineare Operatoren
• • lineare normierte Räume, endlichdimensionale Räume
  • lineare beschränkte Operatoren
  • kompakte Mengen in Räumen stetiger Funktionen
  • Approximationssatz von Stone-Weierstraß / Anwendungen
  • Fourierreihen

• Gewöhnliche Differentialgleichungen
• • Anfangswertaufgaben für gewöhnl. Dgl. :
    Existenz- und Einzigkeitsaussagen
  • Anfangswertaufgaben für lineare DGL-Systeme

• Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme
• • Newton- und Newton-ähnliche Verfahren
  • Einbettungsmethoden für nichtlineare GLS

• Approximative Darstellung von Funktionen und numerische Integration
• • Interpolation mit Polynomen
  • Interpolation mit kubischen Splines
  • numerische Integration