Humboldt-Universität zu Berlin - Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät - Logik in der Informatik

Vorlesung Ausgewählte Kapitel der Logik: Lokalität

Sommersemester 2024
 

 

Aktuelles

  • Am Dienstag, den 23.4.24 fällt die Vorlesung aus. Die Übung findet statt!
  • Am Dienstag, den 23.4.24 findet die erste Übungsstunde statt.
  • Die Eröffnungsvorlesung fand am Dienstag, den 16.04.24 ab 09:15 Uhr statt; direkt im Anschluss daran fand an Stelle einer Übungsstunde am 16.04.24 eine weitere Vorlesungsstunde stattt. Die erste Übungsstunde findet am Dienstag, den 23.04.2024 statt.
  • Die Veranstaltung wird in Präsenz durchgeführt.
  • Im Logbuch finden Sie nach den Vorlesungen Informationen zum Inhalt der einzelnen Vorlesungsstunden und gelegentlich ergänzende Bemerkungen.

 

Einführung

Die mathematische Logik beschäftigt sich mit den grundlegenden Eigenschaften von formalen Systemen und Sprachen, insbesondere der Ausdrucksstärke von formalen Sprachen und Beweissystemen sowie den Möglichkeiten und Grenzen des automatischen Schließens. In dieser Vorlesung werden ausgewählte Kapitel der mathematischen Logik und deren Anwendungen in der Informatik im Kontext von Lokalitätsresultaten behandelt.

Themen der Vorlesung sind u.a. die Sätze von Gaifman und Hanf und die Anwendung von Lokalitätsresultaten zum Nachweis von Nicht-Ausdrückbarkeitsresultaten und zum Beweis von algorithmischen Meta-Theoremen.

Die Vorlesung richtet sich an fortgeschrittene Studierende in einem Masterstudiengang, die sich im Bereich der Logik spezialisieren wollen. Voraussetzung für die Teilnahme an der Veranstaltung sind Kenntnisse, die in der Vorlesung "Logik in der Informatik" vermittelt werden.

 

Inhalte

Das folgende Inhaltsverzeichnis wird im Laufe der Vorlesung noch ergänzt und möglicherweise verändert.

Beachten Sie: In den Vorlesungsstunden wird hauptsächlich an der Tafel gearbeitet. Alle behandelten Inhalte sind für die Veranstaltung wesentlich und daher auch dann prüfungsrelevant, wenn sie nicht in den auf den Webseiten erhältlichen Materialien enthalten sind.
Zur Vorbereitung auf eine Prüfung wird dringend empfohlen, das gesamte in den Vorlesungsstunden vermittelte Material durchzuarbeiten. Es ist daher wichtig, dass Sie sich während der Vorlesungs- und Übungsstunden Notizen machen.

 

Logbuch

Hier finden Sie nach den Vorlesungen Informationen zum Inhalt der einzelnen Vorlesungsstunden und gelegentlich ergänzende Bemerkungen.

 

Termine

Vorlesung
Dienstags 09:00-11:00 im ESZ (Rudower Chaussee 26), Raum 1.303 und
Donnerstags 09:00-11:00 im ESZ (Rudower Chaussee 26), Raum 1.303

Dozentin: Prof. Dr. Nicole Schweikardt

Übung
Dienstags 11:00-13:00 im ESZ (Rudower Chaussee 26), Raum 1.303

Dozent: Benjamin Scheidt

Übungsblätter

Ab der zweiten Vorlesungswoche wird wöchentlich ein Übungsblatt ausgegeben und in der darauf folgenden Woche in der Übungsstunde besprochen. Auf jedem Übungsblatt können bis zu 100 Punkte erreicht werden.

 

Prüfung

Zur Vorbereitung auf eine Prüfung (Modulabschlussprüfung) ist es unbedingt notwendig, das gesamte in den Vorlesungsstunden vermittelte Material durchzuarbeiten.

Die Modulabschlussprüfung wird durch eine mündliche Prüfung abgelegt.

Voraussetzung für die Zulassung zur Modulabschlussprüfung

  1. Erreichen von mindestens 50 Prozent aller Übungspunkte. Um dies zu gewährleisten empfehlen wir dringend, regelmäßig und aktiv an den Übungsstunden teilzunehmen.
  2. Erreichen von mindestens 40 Prozent der Punkte eines gesonderten Präsenzübungsblattes, welches in der Mitte des Semesters bearbeitet wird.

Verbindliche "Spielregeln" zum Erwerb von Übungspunkten

Übungsblätter werden dienstags nach der Vorlesung online zur Verfügung gestellt. Das jeweilige Übungsblatt wird in der Übungsstunde der darauf folgenden Woche besprochen. Sie können bei jedem Übungsblatt entscheiden, gemäß welcher der folgenden beiden Varianten A bzw. B Ihre Lösung bewertet werden soll:

  • Variante A:
    Sie geben eine schriftliche, ausführlich ausgearbeitete und mathematisch präzise Lösung spätestens um 09:15, vor Beginn der Vorlesung am Dienstag, ab.
  • Variante B:
    Sie geben keine Lösung ab. Stattdessen tragen Sie direkt vor Beginn der Übungsstunde in eine vom Übungsleiter bereitgestellte Liste ein, wie viele Übungspunkte Sie für Ihre Lösung der einzelnen Aufgaben(teile) für gerechtfertigt halten. Während der Übungsstunde werden vom Übungsleiter aus dieser Liste einzelne Teilnehmer zum Vorrechnen von Aufgaben(teilen) ausgesucht. Falls sich beim Vorrechnen herausstellen sollte, dass Sie keine sinnvolle Lösung vorweisen können, obwohl Sie in der Liste Punkte für diese(n) Aufgabe(nteil) eingetragen haben, werden Ihnen für das gesamte gerade behandelte Übungsblatt keine Übungspunkte angerechnet. Eine sinnvolle Lösung muss hierbei nicht notwendigerweise vollständig korrekt sein.

 

Literatur

[EFT] H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, W. Thomas, Einführung in die mathematische Logik, Springer Spektrum, 6. Auflage, 2018.
[S‑LI] N. Schweikardt, Skript zur Vorlesung "Logik in der Informatik" im Wintersemester 2023/24, Humboldt-Universität zu Berlin.
[L] Leonid Libkin, Elements of Finite Model Theory. Springer-Verlag, 2004.
[EF] Heinz-Dieter Ebbinghaus und Jörg Flum, Finite Model Theory. Springer-Verlag, 2. Auflage, 1999.
[D] Reinhard Diestel, Graph Theory. Springer-Verlag, 5. Auflage, 2017.
Informationen zur deutschsprachigen Version finden sich hier.
[FG] Jörg Flum und Martin Grohe, Parameterized Complexity. Springer-Verlag, 2006.
[FG01] Markus Frick und Martin Grohe, Deciding First-Order Properties of Locally Tree-Decomposable Structures. In Journal of the ACM, Vol. 48, No. 6, November 2001, pp. 1184-1206.
[KS17] Dietrich Kuske und Nicole Schweikardt, First-order logic with counting. In Proc. LICS 2017.
Eine ausführlichere Vorabversion findet sich bei ArXiv unter der Nummer CoRR abs/1703.01122.
[BKS17] Christoph Berkholz, Jens Keppeler und Nicole Schweikardt, Answering FO+MOD Queries Under Updates on Bounded Degree Databases. In Proc. ICDT 2017.
Eine ausführlichere Vorabversion findet sich bei ArXiv unter der Nummer CoRR abs/1702.08764.
[KS18] Dietrich Kuske und Nicole Schweikardt, Gaifman normal forms for counting extensions of first-order logic. In Proc. ICALP 2018.
[GS18] Martin Grohe und Nicole Schweikardt, First-Order Query Evaluation with Cardinality Conditions. In Proc. PODS 2018, pp. 253-266.
Eine ausführlichere Vorabversion findet sich bei ArXiv unter der Nummer CoRR abs/1707.05945.
[DGKS07] Anuj Dawar, Stephan Kreutzer, Martin Grohe und Nicole Schweikardt, Model Theory Makes Formulas Large. In Proc. ICALP 2007, pp. 913-924.
Eine ausführlichere Vorabversion findet sich hier.
[HKS13] Lucas Heimberg, Dietrich Kuske und Nicole Schweikardt, An Optimal Gaifman Normal Form Construction for Structures of Bounded Degree. In Proc. LICS 2013, pp. 63-72.
[HKS16] Lucas Heimberg, Dietrich Kuske und Nicole Schweikardt, Hanf normal form for first-order logic with unary counting quantifiers. In Proc. LICS 2016, pp. 277-286.

Zugang zur Online-Literatur

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[LICS] IEEE Symposium on Logic in Computer Science (LICS)
[EACSL] European Association for Computer Science Logic (EACSL)
[Highlights] Highlights in Logic, Games and Automata