Humboldt-Universität zu Berlin - Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät - Logik in der Informatik

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Aktuelles

• 18.02.26: Alle mündlichen Prüfungen finden in Raum 3.408 (RUD25) statt. 
• 15.01.26: neue Informationen zur Anmeldung zur Modulabschlussprüfung wurden hier bereitgestellt.
• 17.12.25: neue Informationen zur Zulassung zur Modulabschlussprüfung wurden hier bereitgestellt — in der Übungstunde am 29.01.26 wird das Präsenzübungsblatt bearbeitet (dieses ist Teil der Voraussetzungen für die Zulassung zur Modulabschlussprüfung).
• 29.11.25: am Dienstag, den 2.12.25 findet die Vorlesung nicht statt.

• Die Eröffnungsvorlesung fand am Dienstag, den 14.10.2025 ab 15:00 Uhr statt. Die erste Übungsstunde findet am Donnerstag, den 6.11.2025 um 13:00 Uhr (vor der Vorlesung) statt.

• Im Logbuch finden Sie nach den Vorlesungen Informationen zum Inhalt der einzelnen Vorlesungsstunden und gelegentlich ergänzende Bemerkungen.

Einführung

Viele algorithmische Probleme lassen sich durch logische Formeln beschreiben. Dabei besteht ein enger Zusammenhang zwischen der Kompliziertheit der Formeln und der Berechnungskomplexität der Probleme. Dieser Zusammenhang spielt in verschiedenen Bereichen der Informatik eine Rolle, zum Beispiel in der Theorie formaler Sprachen, der Datenbanktheorie, der Komplexitätstheorie und im Zusammenhang mit automatischer Verifikation.

Themen dieser Vorlesung sind beispielsweise:

• Erweiterungen der Logik erster Stufe: Logik zweiter Stufe, Fixpunktlogiken
• Automatentheorie und Logik: logische Charakterisierung der regulären Sprachen (z.B. die Sätze von Büchi und Doner, Thatcher & Wright)
• deskriptive Komplexitätstheorie: logische Charakterisierungen von Komplexitätsklassen (z.B. die Sätze von Fagin und Immerman & Vardi)
• Endliche Modelltheorie: Trennungsresultate zwischen logisch definierten Klassen endlicher Strukturen, 0-1-Gesetze

Ziel dieser Veranstaltung ist, den Zusammenhang zwischen der logischen Beschreibbarkeit und der Berechnungskomplexität von Problemen zu verstehen.

Inhalte

Das folgende Inhaltsverzeichnis wird im Laufe der Vorlesung noch ergänzt und möglicherweise verändert.

• Kapitel 0: Einleitung
• Kapitel 1: Grundlagen und der Satz von Trakhtenbrot
• Kapitel 2: Logik zweiter Stufe und die Sätze von Büchi und Fagin (handschriftliche Notizen: Teil 1, Teil 2)
• Kapitel 3: Ehrenfeucht-Fraisse Spiele (Abschnitte 3.1 bis 3.5: Skript und Folien, handschriftliche Notizen: Satz von Hanf, Ajtai-Fagin Spiel, Satz von Fraisse)
• Kapitel 4: 0-1-Gesetze
• Kapitel 5: Fixpunktlogiken und der Satz von Immerman und Vardi (handschriftliche Notizen (alle Nummerierungen der Form "4.xy" sind hier durch "5.xy" zu ersetzen))

Als Literatur werden Teile des Skripts [S-LuK] und der Bücher [L] und [EF] empfohlen.

Beachten Sie: In den Vorlesungs- und Übungsstunden wird hauptsächlich an der Tafel gearbeitet. Alle behandelten Inhalte sind für die Veranstaltung wesentlich und daher auch dann prüfungsrelevant, wenn sie nicht in den auf den Webseiten erhältlichen Materialien enthalten sind.
Zur Vorbereitung auf eine Prüfung wird dringend empfohlen, das gesamte in den Vorlesungs- und Übungsstunden vermittelte Material durchzuarbeiten. Es ist daher wichtig, dass Sie sich während der Vorlesungs- und Übungsstunden Notizen machen.

Logbuch

Im Logbuch finden Sie nach den Vorlesungen Informationen zum Inhalt der einzelnen Vorlesungsstunden und gelegentlich ergänzende Bemerkungen.

Termine

Die Eröffnungsvorlesung fand am Dienstag, den 14.10.2025 um 15:15 Uhr statt.

Vorlesung

Dienstags 15:15-17:00 im Erwin-Schrödinger-Zentrum (Rudower Chaussee 26), Raum 1´306 und
Donnerstags 15:15-17:00 im Erwin-Schrödinger-Zentrum (Rudower Chaussee 26), Raum 1´306

Dozentin: Prof. Dr. Nicole Schweikardt

Übung

Donnerstags 13:15-15:00, Erwin-Schrödinger-Zentrum (Rudower Chaussee 26), Raum 1´306

Übungsleitung: Benjamin Scheidt

Übungsblätter

Ab der dritten Vorlesungswoche wird  i.d.R. wöchentlich (jeden Donnerstag) ein Übungsblatt bereit gestellt. Auf jedem Übungsblatt können bis zu 100 Punkte erreicht werden.

Das aktuelle Übungsblatt wird jeweils hier ab Donnerstag vormittag online bereitgestellt.

• Blatt 1 (bereitgestellt am 29.10.25; zu bearbeiten bis 06.11.25)
• Blatt 2 (bereitgestellt am 06.11.25; zu bearbeiten bis 13.11.25)
• Blatt 3 (bereitgestellt am 13.11.25; zu bearbeiten bis 20.11.25)
• Blatt 4 (bereitgestellt am 20.11.25; zu bearbeiten bis 27.11.25)
• Blatt 5 (bereitgestellt am 27.11.25; zu bearbeiten bis 04.12.25)
• Blatt 6 (bereitgestellt am 04.12.25; zu bearbeiten bis 11.12.25)
• Blatt 7v2 (bereitgestellt am 11.12.25; zu bearbeiten bis 18.12.25) A3 wurde in 2 Teilaufgaben aufgeteilt.
• Blatt 8 (bereitgestellt am 18.12.25; zu bearbeiten bis 08.01.26)
• Blatt 9 (bereitgestellt am 08.01.26; zu bearbeiten bis 15.01.26)
• Blatt 10 (bereitgestellt am 15.01.26; zu bearbeiten bis 22.01.26)
• Blatt 11 (bereitgestellt am 29.01.26; zu bearbeiten bis 05.02.26)
• Blatt 12 (bereitgestellt am 05.02.26; zu bearbeiten bis 12.02.26)

Prüfung

Zur Vorbereitung auf eine Prüfung (Modulabschlussprüfung) ist es unbedingt notwendig, das gesamte in den Vorlesungen und Übungen vermittelte Material durchzuarbeiten.

Die Modulabschlussprüfung wird durch eine mündliche Prüfung abgelegt. Auf der Webseite des Prüfungsbüros finden Sie den vollständigen Prüfungsplan (inkl. Prüfungszeitraum, Prüfungsterminen und Anmeldefristen und Hinweise zur Prüfungsan- und -abmeldung).

Hinweise zur Prüfungsanmeldung

1. Die Modulabschlussprüfung (kurz: MAP) wird als mündliche Prüfung durchgeführt. Dafür müssen Sie sich in AGNES anmelden – die Frist für die Anmeldung zum 1. Prüfungszeitraum endet am 29. Januar 2026! Für jeden Prüfungstag gibt es eine separaten Eintrag. Melden Sie sich nur für einen der Tage an. Sie können sich auch anmelden, falls Sie die Voraussetzung zur Zulassung zur MAP zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht erfüllen. Sollten Sie die Zulassung bis zum 12.2.26 nicht besitzen, werden Sie automatisch wieder abgemeldet (ohne dass dadurch Nachteile für Sie entstehen). Umgekehrt ist der 29. Januar 2026 eine harte Frist: Danach ist für den ersten Prüfungszeitraum keine Anmeldung mehr möglich!
2. Zusätzlich zu der Anmeldung über Agnes benötigen Sie eine konkrete Prüfungszeit. Melden Sie sich dazu direkt nach Ihrer Anmeldung in Agnes per Mail an Silvia Schoch mit Prof. Nicole Schweikardt in cc. Nutzen Sie hierfür Ihre offizielle HU-Mail (CMS-Account) und geben Sie Ihren Namen, Ihre Matrikelnummer, das Modul (Logik und Komplexität) und den in Agnes ausgewählten Prüfungstag an und bitten um die Zuteilung einer Prüfungszeit. Wichtig: zur Durchführung der MAP ist beides nötig: fristgerechte Anmeldung in AGNES und Vereinbarung einer konkreten Prüfungszeit.

Voraussetzung für die Zulassung zur Modulabschlussprüfung

1. Erreichen von jeweils mindestens 40 Prozent der Punkte von zwei gesonderten Präsenzübungsblättern, welche in der Mitte und gegen Ende der Vorlesungszeit bearbeitet werden mindestens 40 Prozent der Punkte von einem gesonderten Präsenzübungsblatt, welches am Donnerstag, den 29.01.26 während der Übungsstunde bearbeitet wird, und
2. Erreichen von mindestens 50 Prozent aller Übungspunkte. Um dies zu gewährleisten empfehlen wir dringend, regelmäßig und aktiv an den Übungsstunden teilzunehmen.

Verbindliche "Spielregeln" zum Erwerb von Übungspunkten

Übungsblätter werden dienstags nach der Vorlesung online zur Verfügung gestellt. Das jeweilige Übungsblatt wird in der Übungsstunde der darauf folgenden Woche besprochen. Sie können bei jedem Übungsblatt entscheiden, gemäß welcher der folgenden beiden Varianten A bzw. B Ihre Lösung bewertet werden soll:

• Variante A:
  Sie geben eine handschriftliche, ausführlich ausgearbeitete und mathematisch präzise Lösung spätestens direkt vor Beginn der Übungsstunde ab. Die Abgabe erfolgt entweder direkt zu Beginn der Übungsstunde beim Übungsleiter oder wird bis Donnerstag 12:45 Uhr in den Briefkasten am Lehrstuhl (RUD25 zwischen den Räumen 3.401 und 3.402) eingeworfen.
• Variante B:
  Sie geben keine Lösung ab. Stattdessen tragen Sie direkt vor Beginn der Übungsstunde in eine vom Übungsleiter bereitgestellte Liste ein, wie viele Übungspunkte Sie für Ihre Lösung der einzelnen Aufgaben(teile) für gerechtfertigt halten. Während der Übungsstunde werden vom Übungsleiter aus dieser Liste einzelne Teilnehmer zum Vorrechnen von Aufgaben(teilen) ausgesucht. Falls sich beim Vorrechnen herausstellen sollte, dass Sie keine sinnvolle Lösung vorweisen können, obwohl Sie in der Liste Punkte für diese(n) Aufgabe(nteil) eingetragen haben, werden Ihnen für das gesamte gerade behandelte Übungsblatt keine Übungspunkte angerechnet. Eine sinnvolle Lösung muss hierbei nicht notwendigerweise vollständig korrekt sein.

Literatur

Online-Zugang über VPN

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Links