O l i v e r   A r n o l d     1 8 5 8 6 8 
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 A n d r e a s   H e i n z e   1 9 0 0 7 6 
 
 A n d r e   K i e  l i n g   1 8 6 1 8 3 
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  b u n g   2 
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 U m   d i e   P o s i t i o n   d e s   R o b o t e r s   z u   b e s t i m m e n   b e n u t z e n   w i r   s e i n e n   A b s t a n d   z u   j e d e r   d e r   3   s i c h t b a r e n   F l a g g e n 
 
 d e n   m a n   a u s   d e n   B i l d e r n   m e s s e n   u n d   b e r e c h n e n   k a n n . 
 
 D a   d i e   F a h n e n   f a r b k o d i e r t   s i n d ,   k  n n e n   w i r   a l l e   v o n   e i n a n d e r   u n t e r s c h e i d e n . 
 
 D a   w i r   i m m e r   n u r   d r e i   F a h n e n   b e t r a c h t e n   m  s s e n ,   b e n  t i g e n   w i r   n u r   d r e i   C o n t r a i n t s : 
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 
 
 D i e   P o s i t i o n   d e r   M i t t e l p u n k t e   d e r   3   F l a g g e n   s i n d   l a u t   S k i z z e : 
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 F 1   :   ( - 1 3 5 0 , - 1 9 5 0 ) 
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 F 2   :   ( - 1 3 5 0 , 1 9 5 0 ) 
 
 F 3   :   ( 1 3 5 0 , 1 9 5 0 ) 
 
 
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 S e i e n   r 1 ,   r 2 ,   r 3   d i e   g e m e s s e n e n   A b s t  n d e   d e s   R o b o t e r s   z u   d e n   3   F a h n e n ,   d a n n   e r g e b e n 
 
 s i c h   f o l g e n d e   K r e i s g l e i c h u n g e n   a u f   d e n e n   d i e   R o b o t e r p o s i t i o n   z u   f i n d e n   i s t . 
 
 D i e s e   K r e i s g l e i c h u n g e n   b i l d e n   u n s e r e   C o n s t r a i n t s . 
 
 
 
 K r e i s g l e i c h u n g e n : 
 
 F a h n e   I         ( x + 1 3 5 0 )    +   ( y + 1 9 5 0 )  = r 1  
 
 F a h n e   I I :     ( x + 1 3 5 0 )    +   ( y - 1 9 5 0 )  = r 2  
 
 F a h n e   I I I :   ( x - 1 3 5 0 )    +   ( y - 1 9 5 0 )  = r 3  
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 C o n s t r a i n t s : 
 
 C 0 = { [ x , y ] .   ( x + 1 3 5 0 )    +   ( y + 1 9 5 0 )  = r 1  } 
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 C 1 = { [ x , y ] .   ( x + 1 3 5 0 )    +   ( y - 1 9 5 0 )  = r 2  } 
 
 C 2 = { [ x , y ] .   ( x - 1 3 5 0 )    +   ( y - 1 9 5 0 )  = r 3  } 
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 
 
 D i e   V a r i a b l e n m e n g e   u m f a s s t   n u r   d i e   X   u n d   Y   P o s i t i o n   d e s   R o b o t o r s , 
 
 d i e   R a d i e n   d e r   K r e i s e   u m   d i e   F a h n e n   s i n d   f  r   d a s   P r o g r a m m   g e g e b e n e   K o n s t a n t e n : 
 
 V = { x , y } 
 
 
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 x   u n d   y   s i n d   K o o r d i n a t e n   i m   S p i e l f e l d ,   w o m i t   d i e   s i c h   d i e   D o m  n e n   w i e   f o l g t   e r g e b e n : 
 
 D o m ( x ) = [ - 3 0 0 0 ; 3 0 0 0 ] 
 
 D o m ( y ) = [ - 2 0 0 0 ; 2 0 0 0 ] 
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 N u n   w i s s e n   w i r   a b e r ,   d a s s   d i e   M e s s u n g   d e r   A b s t  n d e   f e h l e r b e h a f t e t   i s t .   E s   e r g i b t 
 
 s i c h   d a h e r   e i n   m i n i m a l e r   u n d   e i n   m a x i m a l e r   A b s t a n d   u n d   d i e   R o b o t e r p o s i t i o n   i s t   n u n 
 
 n i c h t   m e h r   a u f   d e r   K r e i s l i n i e   z u   s u c h e n ,   s o n d e r n   z w i s c h e n   d e m   i n n e r e n   u n d   d e m    u  e r e n 
 
 K r e i s ,   d i e   s i c h   a u s   d e m   m i n i m a l e n   u n d   m a x i m a l e n   A b s t  n d e n   e r g e b e n . 
 
 D a h e r   v e r  n d e r n   s i c h   d i e   C o n s t r a i n t s   w i e   f o l g t : 
 
 
 
 S e i e n   r 1 _ m i n ,   r 1 _ m a x ,   r 2 _ m i n ,   r 2 _ m a x ,   r 3 _ m i n ,   r 3 _ m a x   d i e   b e r e c h n e t e n   m i n i m a l e n 
 
 u n d   m a x i m a l e n   A b s t  n d e   z u   d e n   F l a g g e n . 
 
 
 
 C o n s t r a i n t s   m i t   F e h l e r t o l e r a n z : 
 
 C 0 = { [ x , y ] .   r 1 _ m i n    < =   ( x + 1 3 5 0 )    +   ( y + 1 9 5 0 )    < =   r 1 _ m a x  } 
 
 C 1 = { [ x , y ] .   r 2 _ m i n    < =   ( x + 1 3 5 0 )    +   ( y - 1 9 5 0 )    < =   r 2 _ m a x  } 
 
 C 2 = { [ x , y ] .   r 3 _ m i n    < =   ( x - 1 3 5 0 )    +   ( y - 1 9 5 0 )    < =   r 3 _ m a x  } 
 
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 
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 
 W i r   b e n u t z e n   z u r   B e s t i m m u n g   d e s   A b s t a n d e s   d e s   R o b o t e r s   z u   d e n   F a h n e n   d e n   i n   d e r   H a u s a u f g a b e   g e z e i g t e n   W e g , 
 
 o b w o h l   d i e s e r   d a v o n   a u s g e h t ,   d a s s   d i e   K a m e r a   p a r a l l e l   z u m   B o d e n   i s t ,   d e r   R o b o t e r   i n   d e n   B i l d e r n   
 
 a b e r   d e n   K o p f   e i n d e u t i g   g e n e i g t   h a t .   D a   j e d o c h   k e i n   N e i g u n g s w i n k e l   g e g e b e n   i s t   u n d   d i e   G e n a u i g k e i t   d e r 
 
 A b s t a n d s b e r e c h n u n g   h i e r   a u c h   n i c h t   i m   V o r d e r g r u n d   s t e h t ,   v e r n a c h l  s s i g e n   w i r   d i e s e   N e i g u n g .   ( n a c h   A b s p r a c h e 
 
 m i t    b u n g s l e i t e r ) 
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 
 
 W i r   b e n  t i g e n   a l s o   z u r   B e s t i m m u n g   d e r   P o s i t i o n   3   W i n k e l   u n d   z w a r : 
 
 a l p h a   -   H  h e   d e r   F l a g g e   i n   v e r t i k a l e r   R i c h t u n g 
 
 b e t a     -   B e t r a g   d e s   A b s t a n d s   d e s   F l a g g e n f u  p u n k t e s   v o m   B i l d h o r i z o n t   i n   v e r t i k a l e r   R i c h t u n g 
 
 g a m m a   -   B e t r a g   d e s   A b s t a n d s   d e s   F l a g g e n f u  p u n k t e s   v o m   B i l d h o r i z o n t   i n   h o r i z o n t a l e r   R i c h t u n g 
 
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 
 D a n n   b e r e c h n e t   s i c h   d e r   A b s t a n d   z u r   F l a g g e   w i e   f o l g t   ( u n t e r   b e n u t z u n g   d e r   S t r a h l e n   u n d   W i n k e l s  t z e )   : 
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 
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 
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 
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 
 f h   s e i   d i e   r e a l e   F l a g g e n h  h e ,   f b   d i e   r e a l e   F l a g g e n b r e i t e 
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 
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